数学积的乘方集体备课教案

数学积的乘方集体备课教案

教学目的

1、三维目标知识与技能经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义

2、过程与方法学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力

3、情感态度与价值观提高学习数学的信心，感受数学的简洁美

教学重点：积的乘方运算法则及其应用

教学难点：幂的运算法则的灵活运用

教学方法与手段：自学─引导相结合的方法

教学过程：

一．提出问题，创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103c，你能计算出它的体积是多少吗？

[生]它的体积应是V=（1.1×103）3c3．

[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．

[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

二．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

出示投影片

学生探究的经过：

1．（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．

（2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；

（3）（ab）n= =  =anbn

2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：

（ab）n=anbn（n是正整数）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

（ab）n=anbn（n为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

anbn=（ab）n（n为正整数）

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的.乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于anbn=（ab）n（n为正整数）的证明如下：

anbn=  ──幂的意义

= ──乘法交换律、结合律

＝（ab）n ──乘方的意义

4．[例3]计算

（1）（2a）3=23a3=8a3．

（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3．

（3）（x2）2=x2（2）2=x22×2=x24=x24．

（4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x3×4=16x12．

三．随堂练习

课本98练习

教师小结：

1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=anbn（n为正整数）．

2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=anbncn（n为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n为正整数）．

板书设计：

14.1.3积的乘方

积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

例题讲解修订、增减